Qual das expressões abaixo é equivalente a (27)^(3/2)?

Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades das potências. Primeiro, podemos reescrever a expressão (27)^(3/2) como (3^3)^(3/2), já que 27 é igual a 3^3.

Em seguida, podemos usar a propriedade da potência de potência, que diz que (a^m)^n = a^(mn), para reescrever a expressão como 3^(3 * 3/2).

Simplificando ainda mais, podemos usar a propriedade da divisão de potências de mesma base, que diz que a^m / a^n = a^(m-n), para reescrever a expressão como 3^(9/2).

Por fim, podemos usar a propriedade da raiz quadrada, que diz que a^(1/2) = √a, para reescrever a expressão como (3^9)^(1/2).

Portanto, a expressão (D), (9^3)^(2/3), é equivalente a (27)^(3/2), já que ambas são iguais a (3^9)^(1/2).

As demais alternativas não são equivalentes a (27)^(3/2):

• (A): (9^2)^(3/2) = (81)^(3/2), que é diferente de (27)^(3/2).
• (B): (3^3)^(2/3) = 27^(2/3), que é diferente de (27)^(3/2).
• (C): (3^6)^(1/2) = 729^(1/2), que é diferente de (27)^(3/2).
• (E): (3^9)^(1/2) = 19683^(1/2), que é diferente de (27)^(3/2).

As potências são um conceito fundamental da matemática e são usadas em uma variedade de aplicações práticas. É importante entender as propriedades das potências para poder simplificar e resolver expressões que as envolvam.