Qual das expressões abaixo é equivalente a \(2^3\) com um expoente negativo?

De acordo com a propriedade do expoente negativo, (a^{-n} = \frac{1}{a^n}), onde (a) é qualquer número e (n) é um número inteiro positivo.

aplicando esta propriedade a (2^3), temos:

(2^{-3} = \frac{1}{2^3})

portanto, a expressão equivalente a (2^3) com um expoente negativo é (\boxed{2^{-3}}).

(a) (-2^3) é igual a (-8), que não é equivalente a (2^3). (b) (\frac{1}{2^3}) é equivalente a (2^{-3}), que é a resposta correta. (d) (\sqrt[3]{2^2}) é igual a (2^{\frac{2}{3}}), que não é equivalente a (2^3). (e) (\frac{1}{2^{-3}}) é igual a (2^3), que não é equivalente a (2^3) com um expoente negativo.

A propriedade do expoente negativo é uma ferramenta importante para trabalhar com potências com expoentes negativos. entender e aplicar essa propriedade corretamente é essencial para resolver problemas envolvendo potências.