Qual das expressões abaixo é equivalente a (2^3)^-2?
(A) -
2^-6
(B) -
2^-5
(C) -
2^5
(D) -
2^6
(E) -
2^-3
Explicação
Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da potência de uma potência, que afirma que (a^m)^n = a^(m * n). aplicando essa regra à expressão dada, temos:
(2^3)^-2 = 2^(3 * -2) = 2^-6
portanto, a expressão equivalente a (2^3)^-2 é 2^-6.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a (2^3)^-2, pois não seguem a regra da potência de uma potência corretamente:
- (b): 2^-5 seria equivalente a (2^5)^-1, não a (2^3)^-2.
- (c): 2^5 não é equivalente a (2^3)^-2, pois o expoente é diferente.
- (d): 2^6 não é equivalente a (2^3)^-2, pois o expoente é diferente.
- (e): 2^-3 não é equivalente a (2^3)^-2, pois o expoente é o inverso do expoente da base original.
Conclusão
Entender as regras das potências é essencial para resolver problemas matemáticos envolvendo expoentes. aplicar corretamente essas regras nos permite manipular expressões com expoentes negativos e fracionários, simplificando cálculos e facilitando a resolução de problemas.