Qual das expressões a seguir é equivalente a (3^4)^-2?
(A) -
3^(-2*4)
(B) -
3^(-8)
(C) -
3^4
(D) -
3^-4
(E) -
3^2
Dica
- Primeiro, identifique a base e o expoente da expressão.
- Em seguida, aplique as propriedades da exponenciação para simplificar a expressão.
- Lembre-se de que a propriedade (a^m)^n = a^(m*n) é muito útil para simplificar expressões com potências elevadas a potências.
Explicação
A propriedade da exponenciação que nos permite resolver essa questão é a seguinte:
(a^m)^n = a^(m*n)
Aplicando essa propriedade, temos:
(3^4)^-2 = 3^(4*(-2)) = 3^(-8)
Portanto, a resposta correta é (B) 3^(-8).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a (3^4)^-2:
- (A): 3^(-2*4) = 3^(-8), que é a resposta correta.
- (C): 3^4 é o valor da expressão original antes de ser elevada ao expoente -2, não é equivalente.
- (D): 3^-4 é o inverso da expressão original elevada ao expoente -2, não é equivalente.
- (E): 3^2 é o valor da expressão original elevada ao expoente 2, não é equivalente.
Conclusão
A compreensão das propriedades da exponenciação é fundamental para simplificar e resolver expressões algébricas envolvendo potências. A prática constante é essencial para dominar essas habilidades.