Qual das alternativas a seguir é uma propriedade da potência com expoente fracionário?
(A) -
(a^m \cdot a^n = a^{m+n})
(B) -
(a^{-n} = \frac{1}{a^n})
(C) -
((a^m)^n = a^{mn})
(D) -
(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m})
(E) -
(a^m \div a^n = a^{m-n})
Explicação
A propriedade da potência com expoente fracionário é dada por:
$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$
essa propriedade nos diz que uma potência com expoente fracionário é igual à raiz n-ésima da potência do número base elevada ao expoente do numerador.
Análise das alternativas
As demais alternativas são propriedades das potências com expoentes inteiros:
- (a): propriedade do produto
- (b): propriedade do expoente negativo
- (c): propriedade da potência de potência
- (e): propriedade do quociente
Conclusão
As propriedades das potências são ferramentas importantes para resolver problemas e simplificar expressões algébricas. compreender e aplicar corretamente essas propriedades é essencial para o sucesso em matemática e áreas relacionadas.