No problema abaixo, qual é o valor da expressão (16 ^ -2/3) * (4 ^ 3/2)?

Para resolver essa expressão, precisamos usar as propriedades das potências:

• Potência de potência: (x^m)^n = x^(m*n)
• Multiplicação de potências com a mesma base: x^m * x^n = x^(m+n)
• Potência de um produto: (ab)^n = a^n * b^n

Usando essas propriedades, podemos simplificar a expressão da seguinte forma:

(16 ^ -2/3) * (4 ^ 3/2) = (4^2 ^ -2/3) * (2^2 ^ 3/2) (substituindo 16 = 4^2 e 4 = 2^2) = (4 ^ -4/3) * (2^6/2) (aplicando a propriedade da potência de potência) = (4 ^ -4/3) * (2^3) (aplicando a propriedade da multiplicação de potências com a mesma base) = (2^2 * 2^-4) * (2^3) (aplicando a propriedade da potência de um produto) = (2^-2) * (2^3) (simplificando) = 2^(-2+3) (aplicando a propriedade da multiplicação de potências com a mesma base) = 2^1 (simplificando) = 2

Portanto, o valor da expressão (16 ^ -2/3) * (4 ^ 3/2) é 2, que corresponde à alternativa (B).

As demais alternativas estão incorretas:

• (A): 1/4 não é o valor correto.
• (C): 4 não é o valor correto.
• (D): 16 não é o valor correto.
• (E): 64 não é o valor correto.

O cálculo de potências com expoentes negativos e fracionários pode parecer complicado à primeira vista, mas com a prática e a compreensão das propriedades das potências, é possível resolver esses problemas de forma eficiente.