Em qual expressão abaixo a propriedade da potência de uma potência foi aplicada corretamente?
(A) -
(2^3)^4 = 2^(3*4)
(B) -
(3^-2)^3 = 3^(-2*3)
(C) -
(5^2)^-1 = 5^(2*(-1))
(D) -
(6^4)^1/2 = 6^(4*1/2)
(E) -
(7^-3)^2 = 7^(-3*2)
Explicação
A propriedade da potência de uma potência afirma que, para qualquer base não nula e quaisquer expoentes inteiros positivos m e n, temos:
(a^m)^n = a^(m*n)
Na alternativa (A), essa propriedade é aplicada corretamente:
(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam erros na aplicação da propriedade da potência de uma potência:
- (B): O expoente da potência externa deve ser multiplicado pelo expoente da potência interna, resultando em 3^(-6).
- (C): O expoente da potência externa deve ser multiplicado pelo expoente da potência interna, resultando em 5^(-2).
- (D): A raiz quadrada não é uma potência inteira positiva, portanto a propriedade não pode ser aplicada.
- (E): O expoente da potência externa deve ser multiplicado pelo expoente da potência interna, resultando em 7^(-6).
Conclusão
A propriedade da potência de uma potência é uma ferramenta útil para simplificar expressões algébricas e resolver problemas. É importante entender como aplicá-la corretamente para evitar erros.