Em qual das expressões abaixo a propriedade do **produto das potências** é aplicada?
(A) -
( (2^3)^4 )
(B) -
( \frac{x^5}{x^2} )
(C) -
( (a^3 \cdot b^2)^4 )
(D) -
( \sqrt[3]{x^6} )
(E) -
( 10^{-2} )
Dica
- certifique-se de que as bases das potências sejam iguais.
- multiplique os expoentes das potências.
- realize a multiplicação das bases elevadas aos novos expoentes.
Explicação
A propriedade do produto das potências afirma que (a^m \cdot a^n = a^{m+n}). na expressão (c), a base é (a^3 \cdot b^2) e o expoente é 4. aplicando a propriedade, obtemos:
( (a^3 \cdot b^2)^4 = a^{3\cdot4} \cdot b^{2\cdot4} = a^{12} \cdot b^8 )
Análise das alternativas
As demais alternativas não aplicam a propriedade do produto das potências:
- (a): é uma potência de potência.
- (b): é uma propriedade do quociente das potências.
- (d): é uma propriedade do expoente fracionário.
- (e): é uma propriedade do expoente negativo.
Conclusão
A propriedade do produto das potências é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo potências. compreender e aplicar essa propriedade corretamente é essencial para o sucesso na matemática.