Em qual das expressões abaixo a potência com expoente fracionário está simplificada corretamente?
(A) -
8^(1/3) = 2
(B) -
4^(-1/2) = 2
(C) -
25^(3/2) = 125
(D) -
9^(-2/3) = 9/3
(E) -
16^(1/4) = 4
Dica
- Lembre-se que a raiz enésima de um número é o número que, elevado à potência n, resulta no número original.
- Para simplificar uma potência com expoente fracionário, eleve a base à potência do numerador e extraia a raiz quadrada do denominador.
- Utilize as propriedades das potências para simplificar ainda mais a expressão, se possível.
Explicação
Na expressão (C), 25^(3/2) é simplificado para 125. Isso é feito elevando 25 ao cubo (25^3 = 15.625) e, em seguida, extraindo a raiz quadrada desse resultado (125).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): 8^(1/3) não é igual a 2. O valor correto é 8^(1/3) = 2^(3/3) = 2.
- (B): 4^(-1/2) não é igual a 2. O valor correto é 4^(-1/2) = (1/4)^(1/2) = 1/2.
- (D): 9^(-2/3) não é igual a 9/3. O valor correto é 9^(-2/3) = (1/9)^(2/3) = 1/3.
- (E): 16^(1/4) não é igual a 4. O valor correto é 16^(1/4) = (2^4)^(1/4) = 2.
Conclusão
Simplificar potências com expoentes fracionários corretamente é uma habilidade matemática importante. É essencial entender o conceito de raiz enésima e saber como aplicar essa operação para simplificar expressões algébricas e resolver problemas.