Qual dos seguintes segmentos de reta possui uma medida que pode ser representada por um número irracional?
(A) -
um segmento de reta com 10 cm de comprimento
(B) -
um segmento de reta que é a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm
(C) -
um segmento de reta que é metade da circunferência de um círculo com raio de 10 cm
(D) -
um segmento de reta que é a altura de um triângulo com base de 6 cm e área de 12 cm²
(E) -
um segmento de reta que é a distância entre dois pontos com coordenadas (0,0) e (5,0)
Explicação
A medida da diagonal de um quadrado com lado de 5 cm é √(5² + 5²), que é igual a √50 ou aproximadamente 7,07. √50 é um número irracional porque não pode ser representado como uma fração de dois números inteiros.
Análise das alternativas
- (a): um segmento de reta com 10 cm de comprimento tem uma medida racional (10).
- (c): um segmento de reta que é metade da circunferência de um círculo com raio de 10 cm tem uma medida racional (πr/2 = 5π ou aproximadamente 15,71).
- (d): um segmento de reta que é a altura de um triângulo com base de 6 cm e área de 12 cm² tem uma medida racional (12/6 = 2).
- (e): um segmento de reta que é a distância entre dois pontos com coordenadas (0,0) e (5,0) tem uma medida racional (5).
Conclusão
Números irracionais são usados para representar medidas de segmentos de reta que não podem ser representados por números racionais. compreender os números irracionais é essencial para medir e trabalhar com segmentos de reta em vários contextos matemáticos e práticos.