Qual das seguintes operações com números irracionais resultará em um número racional?

Quando dividimos um número irracional por um racional, o resultado pode ser racional. no caso de (√2 + √3) / √2, podemos simplificar a expressão da seguinte forma:

(√2 + √3) / √2 = √2/√2 + √3/√2 = 1 + √3/√2 = 1 + (√3√2) / (√2√2) = 1 + √6/2

como o resultado é uma expressão com um número racional (1) e um número irracional (√6/2), mas que pode ser expresso como uma fração decimal periódica, ele é considerado um número racional.

As demais alternativas resultarão em números irracionais:

• (a): a soma de dois números irracionais é irracional.
• (b): o produto de dois números irracionais é irracional.
• (d): a divisão de dois números irracionais pode resultar em um número irracional ou racional, dependendo dos números envolvidos.
• (e): a diferença entre dois números irracionais é irracional.

A compreensão das operações com números irracionais é fundamental para a resolução de problemas em diversas áreas da matemática e das ciências. ao entender quando o resultado de uma operação envolvendo números irracionais será racional, os alunos podem resolver problemas com mais eficiência e precisão.