Qual das seguintes opções é um número irracional?
(A) -
√9
(B) -
3/4
(C) -
√16
(D) -
2,5
(E) -
π
Dica
- Os números irracionais podem ser representados por aproximações decimais, mas essas aproximações nunca serão exatas.
- Os números irracionais podem ser classificados em dois tipos: algébricos e transcendentes. Os números irracionais algébricos são aqueles que podem ser obtidos como soluções de equações polinomiais com coeficientes racionais. Os números irracionais transcendentes são aqueles que não podem ser obtidos como soluções de equações polinomiais com coeficientes racionais. O número π é um exemplo de número irracional transcendental.
Explicação
Um número irracional é um número que não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. π é um número irracional porque não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. Isso significa que π não tem uma representação decimal finita ou infinita periódica.
Análise das alternativas
- (A): √9 é um número racional porque pode ser expresso como 3/1.
- (B): 3/4 é um número racional porque pode ser expresso como 3/4.
- (C): √16 é um número racional porque pode ser expresso como 4/1.
- (D): 2,5 é um número racional porque pode ser expresso como 5/2.
- (E): π (pi) é um número irracional porque não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros.
Conclusão
Os números irracionais são uma parte importante da matemática e são usados em muitos campos diferentes, incluindo a geometria, a física, a engenharia e a ciência da computação.