Qual das seguintes medidas é expressa por um número irracional?
(A) -
a altura de um prédio de 12 andares, cada andar com 3 metros de altura
(B) -
o diâmetro de uma bola de futebol com 22 centímetros de circunferência
(C) -
a diagonal de um quadrado com lado de 5 centímetros
(D) -
o perímetro de um retângulo com comprimento de 6 cm e largura de 4 cm
(E) -
a área de um triângulo com base de 10 cm e altura de 8 cm
Explicação
O diâmetro de uma bola é calculado dividindo a circunferência por π (pi). no caso dado, a circunferência é de 22 centímetros. dividindo por π, obtemos:
diâmetro = circunferência / π = 22 cm / π
como π é um número irracional (não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros), o diâmetro da bola também será um número irracional.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, as medidas são expressas por números racionais:
- (a): a altura de 12 andares de 3 metros cada é 12 * 3 = 36 metros, um número racional.
- (c): a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm pode ser calculada usando o teorema de pitágoras, resultando em √(25 + 25) = √50 = 5√2 cm, um número irracional. no entanto, a alternativa pede um número racional.
- (d): o perímetro de um retângulo com comprimento de 6 cm e largura de 4 cm é 2 * (6 cm + 4 cm) = 20 cm, um número racional.
- (e): a área de um triângulo com base de 10 cm e altura de 8 cm é (10 cm * 8 cm) / 2 = 40 cm², um número racional.
Conclusão
Os números irracionais são fundamentais na matemática e são usados para medir e quantificar muitos aspectos do mundo real. entender o conceito de números irracionais é essencial para resolver problemas complexos em diferentes áreas do conhecimento.