Qual das seguintes afirmações sobre números irracionais é verdadeira?
(A) -
Eles podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(B) -
Eles são densos na reta numérica.
(C) -
Eles são sempre menores que 1.
(D) -
Eles não podem ser representados na reta numérica.
(E) -
Eles são sempre números negativos.
Explicação
A propriedade fundamental dos números irracionais é que eles não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros. Portanto, a alternativa (A) está incorreta.
Os números irracionais são densos na reta numérica, o que significa que entre quaisquer dois números irracionais existe pelo menos outro número irracional. Portanto, a alternativa (B) está correta.
As alternativas (C), (D) e (E) estão incorretas porque os números irracionais podem ser positivos ou negativos e maiores ou menores que 1.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta. Os números irracionais não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
- (B): Correta. Os números irracionais são densos na reta numérica.
- (C): Incorreta. Os números irracionais podem ser positivos ou negativos.
- (D): Incorreta. Os números irracionais são representados na reta numérica, embora não possam ser representados como um ponto específico com uma coordenada racional.
- (E): Incorreta. Os números irracionais podem ser positivos ou negativos.
Conclusão
Os números irracionais são um conceito fundamental na matemática e são essenciais para medir qualquer segmento de reta. Compreender suas propriedades e aplicações é importante para o desenvolvimento do raciocínio matemático.