Qual das seguintes afirmações sobre números irracionais é falsa?
(A) -
são números que não podem ser representados por uma fração de dois números inteiros.
(B) -
exemplos de números irracionais incluem √2, π e φ.
(C) -
podem ser localizados na reta numérica usando réguas.
(D) -
são sempre maiores que os números racionais.
(E) -
não podem ser obtidos por nenhuma equação polinomial com coeficientes racionais.
Explicação
A afirmação (d), "são sempre maiores que os números racionais", é falsa.
existem números irracionais que são menores que alguns números racionais, como √2, que é aproximadamente 1,41 e é menor que o número racional 2.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. esta é a definição de números irracionais.
- (b): verdadeira. √2, π e φ são exemplos bem conhecidos de números irracionais.
- (c): verdadeira. os números irracionais podem ser localizados na reta numérica usando réguas, embora sua localização possa não ser exata.
- (d): falsa. como explicado acima, alguns números irracionais são menores que alguns números racionais.
- (e): verdadeira. esta afirmação é verdadeira para números transcendentais, um subconjunto dos números irracionais.
Conclusão
É importante lembrar que os números irracionais desempenham um papel crucial na matemática e em aplicações práticas, como medições do mundo real. entender e trabalhar com números irracionais é essencial para uma compreensão abrangente do sistema numérico real.