Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre os números irracionais?
(A) -
eles podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(B) -
eles são densos na reta numérica.
(C) -
eles são periódicos quando representados em forma decimal.
(D) -
eles não têm aplicações práticas no mundo real.
(E) -
eles são sempre menores que os números racionais.
Explicação
Os números irracionais são densos na reta numérica, o que significa que entre quaisquer dois números racionais, existe sempre um número irracional.
Análise das alternativas
- (a): falsa. os números irracionais não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
- (b): verdadeira. os números irracionais são densos na reta numérica.
- (c): falsa. os números irracionais não são periódicos quando representados em forma decimal.
- (d): falsa. os números irracionais têm muitas aplicações práticas no mundo real, como na matemática, na ciência e na engenharia.
- (e): falsa. os números irracionais podem ser maiores ou menores que os números racionais.
Conclusão
A densidade dos números irracionais na reta numérica é uma propriedade fundamental que os diferencia dos números racionais. essa propriedade tem implicações importantes na matemática e em outras áreas do conhecimento.