Qual é o número irracional que representa a diagonal de um quadrado de lado 2 centímetros?
(A) -
2√2 cm
(B) -
√4 cm
(C) -
√8 cm
(D) -
4 cm
(E) -
8 cm
Explicação
A diagonal de um quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, onde os catetos são iguais ao lado do quadrado.
No caso de um quadrado de lado 2 centímetros, a diagonal será a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles com catetos de 2 centímetros.
Usando o Teorema de Pitágoras, podemos calcular a diagonal:
diagonal² = cateto² + cateto²
diagonal² = 2² + 2²
diagonal² = 4 + 4
diagonal² = 8
diagonal = √8
diagonal = 2√2
Portanto, o número irracional que representa a diagonal de um quadrado de lado 2 centímetros é 2√2 cm.
Análise das alternativas
- (A) 2√2 cm: essa é a alternativa correta.
- (B) √4 cm: essa alternativa está incorreta porque √4 = 2, que é um número racional.
- (C) √8 cm: essa alternativa está incorreta porque √8 não é igual a 2√2.
- (D) 4 cm: essa alternativa está incorreta porque 4 é um número racional.
- (E) 8 cm: essa alternativa está incorreta porque 8 é um número racional.
Conclusão
Os números irracionais são importantes para medir qualquer segmento de reta e para resolver problemas em diversas áreas do conhecimento.