Qual é a propriedade dos números irracionais que os torna diferentes dos números racionais?
(A) -
Podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(B) -
Podem ser representados por uma decimal exata.
(C) -
Podem ser representados por uma decimal periódica.
(D) -
Não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(E) -
Podem ser representados por uma decimal não periódica.
Explicação
Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros, por exemplo, 1/2, 3/4, etc. Já os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros, por exemplo, √2, π, etc.
Os números irracionais possuem algumas propriedades distintas:
- Eles não podem ser representados por uma decimal exata, ou seja, sua representação decimal é infinita e não periódica.
- Eles não podem ser representados por uma fração de dois números inteiros.
- Eles são densos na reta numérica, o que significa que entre quaisquer dois números irracionais existe sempre outro número irracional.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta. Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
- (B): Incorreta. Os números irracionais não podem ser representados por uma decimal exata.
- (C): Incorreta. Os números irracionais não podem ser representados por uma decimal periódica.
- (D): Correta. Os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
- (E): Incorreta. Os números irracionais não podem ser representados por uma decimal não periódica.
Conclusão
Os números irracionais são uma parte importante do sistema dos números reais e são usados em muitas aplicações práticas, como na medição, na engenharia e na ciência.