Qual é a principal diferença entre números racionais e números irracionais?
Explicação
- Números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros, ou seja, na forma a/b, onde a e b são inteiros e b é diferente de zero. Alguns exemplos de números racionais são 1/2, 3/4, -5/6, etc.
- Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros. São números decimais infinitos não periódicos, ou seja, seus dígitos não se repetem em um padrão regular. Alguns exemplos de números irracionais são √2, π, e.
Análise das alternativas
(B), (C) e (D): Estas alternativas são falsas porque não há uma relação de grandeza entre números racionais e irracionais. Ambos podem ser maiores, menores ou iguais, dependendo do número específico em questão.
(E): Esta alternativa também é falsa porque não há uma relação de paridade entre números racionais e irracionais. Ambos podem ser pares ou ímpares, dependendo do número específico em questão. Portanto, a alternativa (A) é a única que apresenta uma diferença real entre números racionais e irracionais.
Conclusão
A principal diferença entre números racionais e irracionais é que números racionais podem ser escritos como uma fração de dois números inteiros, enquanto números irracionais não. Essa diferença é fundamental na matemática e tem implicações em várias áreas da ciência e da engenharia.