Qual dos seguintes números é irracional?
(A) -
1/2
(B) -
√3
(C) -
1,4
(D) -
5/8
(E) -
0,75
Explicação
O número irracional é aquele que não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. Ou seja, não pode ser escrito na forma a/b, onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero.
O número √3 é irracional porque não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. Isso pode ser demonstrado por uma prova matemática conhecida como a prova por contradição.
Análise das alternativas
- (A) 1/2: Esse número é racional, pois pode ser expresso como a fração 1/2, onde a = 1 e b = 2.
- (B) √3: Esse número é irracional, pois não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros.
- (C) 1,4: Esse número é racional, pois pode ser expresso como a fração 14/10, onde a = 14 e b = 10.
- (D) 5/8: Esse número é racional, pois pode ser expresso como a fração 5/8, onde a = 5 e b = 8.
- (E) 0,75: Esse número é racional, pois pode ser expresso como a fração 3/4, onde a = 3 e b = 4.
Conclusão
O número √3 é irracional porque não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. Isso significa que ele tem infinitas casas decimais não periódicas.