Qual das seguintes opções representa a melhor estimativa da localização do número irracional √2 na reta numérica?
(A) -
Entre 1 e 2
(B) -
Entre 1 e 1,5
(C) -
Entre 1,4 e 1,5
(D) -
Entre 1,41 e 1,42
(E) -
Entre 1,414 e 1,415
Explicação
√2 é um número irracional que pode ser aproximado por números racionais. A melhor estimativa de sua localização na reta numérica é o intervalo entre 1,41 e 1,42.
Análise das alternativas
- (A) Entre 1 e 2: Esse intervalo é muito amplo e não fornece uma estimativa precisa de √2.
- (B) Entre 1 e 1,5: Esse intervalo ainda é amplo, mas é um pouco mais preciso que a opção (A).
- (C) Entre 1,4 e 1,5: Esse intervalo está mais próximo de √2, mas ainda não é a melhor estimativa.
- (D) Entre 1,41 e 1,42: Esse intervalo é a melhor estimativa, pois inclui a aproximação de √2 com três casas decimais (1,414).
- (E) Entre 1,414 e 1,415: Esse intervalo é muito estreito e não é tão preciso quanto a opção (D).
Conclusão
Localizar números irracionais na reta numérica é um processo de aproximação. A melhor estimativa é o intervalo que inclui a aproximação do número irracional com o maior número possível de casas decimais. No caso de √2, a melhor estimativa é o intervalo entre 1,41 e 1,42.