Qual das seguintes medidas NÃO pode ser representada por um número racional?
(A) -
O comprimento de uma régua de 10 centímetros
(B) -
A área de um círculo com raio de 5 centímetros
(C) -
A diagonal de um quadrado com lado de 3 centímetros
(D) -
O volume de um cubo com aresta de 2 centímetros
(E) -
A circunferência de um círculo com diâmetro de 6 centímetros
Explicação
A diagonal de um quadrado com lado de 3 centímetros é √(3² + 3²) = √18 = √9 * √2 = 3√2 centímetros. A raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não pode ser representada como uma fração de dois números inteiros. Portanto, a diagonal do quadrado é também um número irracional.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser representadas por números racionais:
- (A): O comprimento de uma régua de 10 centímetros é 10 centímetros, um número racional.
- (B): A área de um círculo com raio de 5 centímetros é πr² = π(5)² = 25π centímetros quadrados, um número racional.
- (D): O volume de um cubo com aresta de 2 centímetros é 2³ = 8 centímetros cúbicos, um número racional.
- (E): A circunferência de um círculo com diâmetro de 6 centímetros é 2πr = 2π(3) = 6π centímetros, um número racional.
Conclusão
O reconhecimento e a compreensão dos números irracionais são fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio matemático e para a resolução de problemas em diversas situações cotidianas e acadêmicas.