Qual das seguintes medidas é um número irracional que representa o comprimento aproximado da diagonal de um quadrado com lados de 1 unidade?
(A) -
1
(B) -
√2
(C) -
π
(D) -
0,5
(E) -
3
Explicação
O teorema de pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. no caso de um quadrado, os dois catetos têm o mesmo comprimento, então podemos escrever:
diagonal^2 = lado^2 + lado^2
substituindo lado = 1, obtemos:
diagonal^2 = 1^2 + 1^2
diagonal^2 = 2
para encontrar o comprimento da diagonal, precisamos extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação, o que resulta em:
diagonal = √2
portanto, o comprimento aproximado da diagonal de um quadrado com lados de 1 unidade é √2, que é um número irracional.
Análise das alternativas
- (a) 1: esta é a medida do lado do quadrado, não da diagonal.
- (b) √2: esta é a medida correta da diagonal, que é um número irracional.
- (c) π: esta é a razão entre o perímetro e o diâmetro de um círculo, não a medida da diagonal de um quadrado.
- (d) 0,5: esta é a metade do lado do quadrado, não a medida da diagonal.
- (e) 3: esta medida não está relacionada à diagonal de um quadrado com lados de 1 unidade.
Conclusão
Os números irracionais são essenciais para medir e representar quantidades contínuas, como a diagonal de um quadrado. reconhecer e localizar esses números na reta numérica é uma habilidade importante para os alunos de matemática.