Qual das seguintes afirmativas sobre números irracionais é **incorreta**?
(A) -
são infinitos e não periódicos.
(B) -
não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(C) -
eles preenchem os "buracos" na reta numérica entre os números racionais.
(D) -
todos os números irracionais são maiores que 1.
(E) -
alguns números irracionais têm representações decimais finitas.
Explicação
A afirmativa incorreta é (d), "todos os números irracionais são maiores que 1".
os números irracionais podem ser menores que 1, iguais a 1 ou maiores que 1. por exemplo, √2 é um número irracional menor que 1, π é um número irracional aproximadamente igual a 3,14 e e (base dos logaritmos naturais) é um número irracional maior que 1.
Análise das alternativas
- (a): correta. os números irracionais são infinitos e não periódicos, o que significa que seus dígitos decimais continuam para sempre sem um padrão repetitivo.
- (b): correta. a definição de números irracionais é que eles não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
- (c): correta. os números irracionais preenchem os "buracos" na reta numérica entre os números racionais.
- (d): incorreta. os números irracionais podem ser menores que 1, iguais a 1 ou maiores que 1.
- (e): correta. embora a maioria dos números irracionais tenha representações decimais infinitas e não periódicas, alguns têm representações decimais finitas, como √9 = 3 e √16 = 4.
Conclusão
Os números irracionais são uma parte essencial do sistema numérico que permite representar comprimentos e medições que não podem ser expressos por números racionais. compreender sua natureza e propriedades é crucial para o estudo avançado da matemática e de outras áreas científicas.