Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre números racionais e irracionais é verdadeira?
(A) -
todos os números irracionais são menores que os números racionais.
(B) -
os números irracionais são sempre maiores que os números racionais.
(C) -
os números irracionais preenchem os espaços entre os números racionais na reta numérica.
(D) -
os números racionais são uma subcategoria dos números irracionais.
(E) -
os números racionais e irracionais são conjuntos disjuntos.
Explicação
Os números irracionais preenchem os espaços entre os números racionais na reta numérica. isso ocorre porque os números irracionais são números não racionais, o que significa que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros. como resultado, eles preenchem os espaços entre os números racionais na reta numérica.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. os números irracionais não são necessariamente menores que os números racionais.
- (b): incorreta. os números irracionais não são necessariamente maiores que os números racionais.
- (c): correta. os números irracionais preenchem os espaços entre os números racionais na reta numérica.
- (d): incorreta. os números racionais não são uma subcategoria dos números irracionais.
- (e): incorreta. os números racionais e irracionais não são conjuntos disjuntos, pois existem números que são tanto racionais quanto irracionais (por exemplo, 0).
Conclusão
Os números irracionais desempenham um papel importante na reta numérica. eles preenchem os espaços entre os números racionais, permitindo-nos medir e representar com precisão segmentos de reta de comprimentos variados.