Em uma circunferência de raio 5 cm, qual é o comprimento da corda que subtende um ângulo de 60 graus?
(A) -
5√3 cm
(B) -
10√3 cm
(C) -
5√2 cm
(D) -
10 cm
(E) -
15 cm
Dica
- Lembre-se da fórmula para calcular o comprimento da circunferência: C = 2πr.
- Lembre-se da fórmula para calcular a área da circunferência: A = πr².
- Lembre-se da fórmula para calcular o comprimento da corda que subtende um ângulo "θ" em uma circunferência de raio "r": C = 2r * sen(θ / 2).
- Se o problema envolver um ângulo central, lembre-se de que o ângulo inscrito correspondente é a metade do ângulo central.
Explicação
A fórmula para calcular o comprimento da corda que subtende um ângulo "θ" em uma circunferência de raio "r" é:
C = 2r * sen(θ / 2)
Substituindo os valores dados no problema, temos:
C = 2 * 5 cm * sen(60° / 2)
C = 10 cm * sen(30°)
C = 10 cm * 0,5
C = 5√3 cm
Portanto, o comprimento da corda é 5√3 cm.
Análise das alternativas
- (A): A alternativa (A), "5√3 cm", está incorreta porque o comprimento da corda é o dobro de 5√3 cm.
- (B): A alternativa (B), "10√3 cm", está correta.
- (C): A alternativa (C), "5√2 cm", está incorreta porque o comprimento da corda é maior que 5√2 cm.
- (D): A alternativa (D), "10 cm", está incorreta porque o comprimento da corda é maior que 10 cm.
- (E): A alternativa (E), "15 cm", está incorreta porque o comprimento da corda é menor que 15 cm.
Conclusão
Portanto, o comprimento da corda que subtende um ângulo de 60 graus em uma circunferência de raio 5 cm é 10√3 cm.