Em qual dos exemplos abaixo o número irracional √2 é usado corretamente?
(A) -
O perímetro de um quadrado com lado √2 é 4√2.
(B) -
A área de um círculo com raio √2 é π√2.
(C) -
O volume de um cubo com aresta √2 é √2.
(D) -
A diagonal de um quadrado com lado √2 é 2√2.
(E) -
A hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de comprimento √2 é √4.
Explicação
A diagonal de um quadrado é calculada usando o Teorema de Pitágoras, que afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
No caso de um quadrado, os catetos têm o mesmo comprimento, que é √2. Portanto, a hipotenusa pode ser calculada como:
hipotenusa = √(cateto^2 + cateto^2)
hipotenusa = √(√2^2 + √2^2)
hipotenusa = √(2 + 2)
hipotenusa = √4
hipotenusa = 2
Portanto, a diagonal de um quadrado com lado √2 é 2√2, o que corresponde à alternativa (D).
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam erros no uso do número irracional √2:
- (A): O perímetro de um quadrado com lado √2 é 4√2, mas o perímetro é igual a 4 * √2, e não 4√2.
- (B): A área de um círculo com raio √2 é π√2, mas a área é igual a π * (√2)^2, e não π√2.
- (C): O volume de um cubo com aresta √2 é √2, mas o volume é igual a (√2)^3, e não √2.
- (E): A hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de comprimento √2 é √4, mas a hipotenusa é igual a √(√2^2 + √2^2), que é igual a 2√2, e não √4.
Conclusão
O uso correto dos números irracionais é fundamental para a resolução de problemas matemáticos. É importante entender as propriedades desses números e como aplicá-los em diferentes situações.