Em qual das seguintes operações o resultado é sempre um número irracional?
(A) -
multiplicação de um número racional por um número irracional
(B) -
adição de um número racional e um número irracional
(C) -
subtração de um número irracional de um número racional
(D) -
divisão de um número racional por um número irracional
(E) -
todas as opções acima
Explicação
Quando um número racional é multiplicado por um número irracional, o resultado é sempre um número irracional. isso ocorre porque a multiplicação de um número racional (que pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros) por um número irracional (que não pode ser expresso como uma fração) resulta em um número que também não pode ser expresso como uma fração.
Análise das alternativas
- (a): verdadeiro. a multiplicação de um número racional por um número irracional sempre resulta em um número irracional.
- (b): falso. a adição de um número racional e um número irracional pode resultar em um número racional ou irracional, dependendo dos números específicos envolvidos.
- (c): falso. a subtração de um número irracional de um número racional pode resultar em um número racional ou irracional, dependendo dos números específicos envolvidos.
- (d): falso. a divisão de um número racional por um número irracional pode resultar em um número racional ou irracional, dependendo dos números específicos envolvidos.
- (e): falso. nem todas as opções são verdadeiras, pois a adição, subtração e divisão de números racionais e irracionais podem resultar em números racionais ou irracionais, dependendo dos números específicos envolvidos.
Conclusão
É importante entender que a multiplicação de um número racional por um número irracional sempre resulta em um número irracional, enquanto outras operações com números racionais e irracionais podem produzir resultados racionais ou irracionais, dependendo dos números específicos envolvidos.