Em qual das opções abaixo o número √2 é usado para calcular a área de uma figura geométrica?
(A) -
Área de um círculo
(B) -
Área de um quadrado
(C) -
Área de um triângulo
(D) -
Área de um trapézio
(E) -
Área de um paralelogramo
Dica
- Lembre-se de que a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles é √2 vezes o comprimento de cada cateto.
- Use a fórmula da área de um triângulo: Área = (base * altura) / 2.
- Substitua a base e a altura pelo comprimento de um cateto e √2 vezes esse comprimento, respectivamente.
- Simplifique a expressão para obter a fórmula da área de um triângulo retângulo isósceles: Área = (cateto²) / 2.
Explicação
O número √2 é usado para calcular a área de um triângulo retângulo isósceles, onde a hipotenusa é √2 vezes o comprimento de cada cateto. A fórmula para calcular a área de um triângulo é:
Área = (base * altura) / 2
No caso de um triângulo retângulo isósceles, a base e a altura são iguais, e a hipotenusa é √2 vezes esse valor. Portanto, a área do triângulo pode ser calculada usando o número √2.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o número √2 não é usado para calcular a área da figura geométrica:
- (A): Área de um círculo: √2 não é usado no cálculo da área de um círculo.
- (B): Área de um quadrado: √2 não é usado no cálculo da área de um quadrado.
- (D): Área de um trapézio: √2 não é usado no cálculo da área de um trapézio.
- (E): Área de um paralelogramo: √2 não é usado no cálculo da área de um paralelogramo.
Conclusão
O número √2 é um número irracional importante na matemática, com aplicações em muitas áreas, incluindo a geometria. Seu uso para calcular a área de um triângulo retângulo isósceles é um exemplo prático de sua aplicação.