Qual das seguintes figuras tridimensionais possui o maior volume?
(A) -
prisma retangular com base quadrada de lado 5 cm e altura de 10 cm
(B) -
pirâmide triangular com base de lado 6 cm e altura de 8 cm
(C) -
esfera com raio de 5 cm
(D) -
cone com raio da base de 4 cm e geratriz de 6 cm
(E) -
cilindro com raio da base de 3 cm e altura de 8 cm
Explicação
O volume de um prisma retangular é calculado multiplicando a área da base pela altura. a área da base quadrada é 5 cm x 5 cm = 25 cm². portanto, o volume do prisma retangular é 25 cm² x 10 cm = 250 cm³.
os volumes das outras figuras são menores:
- esfera: v = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. v = (4/3)π(5 cm)³ ≈ 523,6 cm³
- pirâmide triangular: v = (1/3)bh, onde b é a área da base e h é a altura. b = (1/2)bh, onde b é o lado da base e h é a altura da base. v = (1/3)(1/2)(6 cm)(6 cm)(8 cm) = 48 cm³
- cone: v = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a geratriz. v = (1/3)π(4 cm)²(6 cm) ≈ 94,25 cm³
- cilindro: v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. v = π(3 cm)²(8 cm) ≈ 226,19 cm³
Análise das alternativas
- (a): possui o maior volume, conforme calculado acima.
- (b): possui um volume menor que (a).
- (c): possui um volume menor que (a).
- (d): possui um volume menor que (a).
- (e): possui um volume menor que (a).
Conclusão
O volume é uma medida importante no mundo tridimensional, que permite comparar o espaço ocupado por diferentes objetos. entender os conceitos de volume e como calculá-lo é essencial para diversas aplicações práticas.