Qual é a fórmula para calcular a área de um círculo?
(A) -
A = πr²
(B) -
A = 2πr
(C) -
A = πd
(D) -
A = 2πd²
(E) -
A = πr
Explicação
A fórmula A = πr² é derivada da seguinte forma:
- Considere um círculo com raio r.
- Divida o círculo em um número infinito de setores de área ΔA.
- Cada setor pode ser aproximado por um triângulo, com base r e altura r.
- A área de cada triângulo é dada por ΔA = (1/2) * b * h = (1/2) * r * r = (1/2) * r².
- A área total do círculo é a soma das áreas de todos os triângulos infinitamente pequenos: A = ΣΔA = πr².
Análise das alternativas
- (B): A = 2πr é a fórmula para calcular a circunferência de um círculo, não a área.
- (C): A = πd é uma variação da fórmula para calcular a área de um círculo, onde d é o diâmetro do círculo (d = 2r).
- (D): A = 2πd² é a fórmula para calcular a área de um disco, não a área de um círculo.
- (E): A = πr é uma simplificação da fórmula para calcular a área de um círculo, mas não é totalmente correta.
Conclusão
A fórmula A = πr² é a fórmula padrão para calcular a área de um círculo e é amplamente utilizada em matemática e outras áreas.