Qual das fórmulas abaixo representa corretamente a área de um círculo?
(A) -
A = πd
(B) -
A = 2πr
(C) -
A = πr²
(D) -
A = 2πd
(E) -
A = πd²
Explicação
A área de um círculo é o espaço bidimensional que ele ocupa. O raio (r) é a distância do centro do círculo até qualquer ponto na sua borda.
A fórmula A = πr² deriva de sua definição geométrica. Ela é obtida dividindo o círculo em inúmeros triângulos infinitesimais, cada um com uma base igual a 2πr (comprimento da circunferência) e uma altura igual a r (raio). A soma das áreas desses triângulos resulta na área total do círculo:
A = (1/2) * 2πr * r
A = πr²
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): A = πd é a fórmula para calcular a circunferência de um círculo.
- (B): A = 2πr é a fórmula para calcular o comprimento da circunferência de um círculo.
- (D): A = 2πd não é uma fórmula válida para calcular a área de um círculo.
- (E): A = πd² não é uma fórmula válida para calcular a área de um círculo.
Conclusão
A compreensão da fórmula para calcular a área de um círculo é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo círculos. Conhecer essa fórmula permite calcular com precisão o espaço bidimensional ocupado por um círculo.