Em um triângulo ABC, a mediatriz do lado BC intercepta o lado AC no ponto D. Qual é a relação entre os segmentos AD e DC?
(A) -
AD é igual a DC.
(B) -
AD é maior que DC.
(C) -
AD é menor que DC.
(D) -
AD e DC são segmentos congruentes.
(E) -
Não há uma relação definida entre AD e DC.
Explicação
A mediatriz de um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes das extremidades do segmento. Portanto, todos os pontos da mediatriz estão à mesma distância dos pontos A e C. Como D está na mediatriz de BC, então AD e DC são segmentos congruentes.
Análise das alternativas
- (A): Correta. AD é igual a DC, pois ambos os segmentos são equidistantes dos pontos A e C.
- (B): Incorreta. AD não é maior que DC, pois ambos os segmentos são congruentes.
- (C): Incorreta. AD não é menor que DC, pois ambos os segmentos são congruentes.
- (D): Correta. AD e DC são segmentos congruentes, ou seja, têm o mesmo tamanho.
- (E): Incorreta. Existe uma relação definida entre AD e DC, que é a congruência.
Conclusão
A mediatriz de um segmento de reta é um conceito importante na geometria, pois permite determinar o ponto médio de um segmento e construir segmentos congruentes.