Em um triângulo, a mediatriz de um lado é também bissetriz do ângulo oposto. Qual é o tipo desse triângulo?
(A) -
Acutângulo
(B) -
Obtusângulo
(C) -
Retângulo
(D) -
Equilátero
(E) -
Isósceles
Dica
Para memorizar esse conceito, você pode usar a seguinte frase:
"Mediatriz de lado e bissetriz de ângulo oposto, só no triângulo isósceles!"
Explicação
Em um triângulo isósceles, dois lados e dois ângulos são congruentes. A mediatriz de um dos lados congruentes é também bissetriz do ângulo oposto, pois divide esse ângulo em dois ângulos congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): Em um triângulo acutângulo, todos os ângulos são menores que 90 graus. A mediatriz de um lado não é necessariamente bissetriz do ângulo oposto.
- (B): Em um triângulo obtusângulo, um dos ângulos é maior que 90 graus. A mediatriz de um lado não é necessariamente bissetriz do ângulo oposto.
- (C): Em um triângulo retângulo, um dos ângulos é igual a 90 graus. A mediatriz de um lado não é necessariamente bissetriz do ângulo oposto.
- (D): Em um triângulo equilátero, todos os lados e todos os ângulos são congruentes. A mediatriz de qualquer lado é também bissetriz do ângulo oposto.
Conclusão
Portanto, o único tipo de triângulo em que a mediatriz de um lado é também bissetriz do ângulo oposto é o triângulo isósceles.