Em qual das seguintes situações a construção de uma mediatriz é necessária para resolver corretamente o problema?
(A) -
encontrar o ponto médio de um segmento de reta.
(B) -
dividir um ângulo em dois ângulos congruentes.
(C) -
encontrar a distância entre um ponto e uma reta.
(D) -
construir um triângulo equilátero.
(E) -
calcular a área de um trapézio.
Explicação
A mediatriz de um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes das extremidades desse segmento. portanto, para encontrar o ponto médio de um segmento de reta, precisamos construir sua mediatriz e identificar o ponto de intersecção com o segmento.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a construção de uma mediatriz não é necessária:
- (b): para dividir um ângulo em dois ângulos congruentes, precisamos construir sua bissetriz, não sua mediatriz.
- (c): para encontrar a distância entre um ponto e uma reta, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, que não envolve a construção de uma mediatriz.
- (d): para construir um triângulo equilátero, precisamos construir três segmentos de reta congruentes e traçar três bissetrizes de ângulos, não mediatrizes.
- (e): para calcular a área de um trapézio, precisamos conhecer a altura e as bases do trapézio, que não envolvem a construção de uma mediatriz.
Conclusão
A mediatriz é um importante lugar geométrico usado para encontrar o ponto médio de um segmento de reta. compreender e aplicar corretamente o conceito de mediatriz é essencial para resolver diversos problemas geométricos.