Qual dos polígonos regulares abaixo possui o maior número de diagonais?
(A) -
triângulo equilátero
(B) -
quadrado
(C) -
pentágono regular
(D) -
hexágono regular
(E) -
octógono regular
Explicação
O número de diagonais de um polígono regular com n lados é dado pela fórmula n(n – 3) / 2.
para cada um dos polígonos fornecidos:
- triângulo equilátero (n = 3): 3(3 – 3) / 2 = 0 diagonais
- quadrado (n = 4): 4(4 – 3) / 2 = 2 diagonais
- pentágono regular (n = 5): 5(5 – 3) / 2 = 5 diagonais
- hexágono regular (n = 6): 6(6 – 3) / 2 = 9 diagonais
- octógono regular (n = 8): 8(8 – 3) / 2 = 20 diagonais
portanto, o octógono regular (e) possui o maior número de diagonais, que é 20.
Análise das alternativas
As outras alternativas possuem menos diagonais do que o octógono regular:
- (a) triângulo equilátero: 0 diagonais
- (b) quadrado: 2 diagonais
- (c) pentágono regular: 5 diagonais
- (d) hexágono regular: 9 diagonais
Conclusão
O número de diagonais em um polígono regular aumenta conforme o número de lados aumenta. portanto, entre os polígonos regulares fornecidos, o octógono regular possui o maior número de diagonais.