Qual dos polígonos regulares abaixo possui o maior número de diagonais?
(A) -
Triângulo equilátero
(B) -
Quadrado
(C) -
Pentágono regular
(D) -
Hexágono regular
(E) -
Octógono regular
Explicação
O número de diagonais de um polígono regular de n lados é dado pela fórmula:
n(n-3)/2
Substituindo n = 8 (para o octógono), obtemos:
8(8-3)/2 = 8(5)/2 = 40/2 = 20
Portanto, o octógono regular possui 20 diagonais.
Análise das alternativas
Os outros polígonos possuem o seguinte número de diagonais:
- (A) Triângulo equilátero: 0 diagonais
- (B) Quadrado: 2 diagonais
- (C) Pentágono regular: 5 diagonais
- (D) Hexágono regular: 9 diagonais
Conclusão
O octógono regular é o polígono regular com o maior número de diagonais entre as alternativas apresentadas.
Dicas para calcular o número de diagonais de um polígono regular:
- Use a fórmula n(n-3)/2, onde n é o número de lados do polígono.
- Lembre-se de que um triângulo não possui diagonais.
- Para polígonos com um número elevado de lados, você pode usar uma calculadora para obter o resultado.