Qual das seguintes propriedades de quadriláteros pode ser demonstrada usando a congruência de triângulos?
(A) -
diagonal ac é perpendicular à diagonal bd no retângulo abcd.
(B) -
o quadrado é um losango com todos os lados congruentes.
(C) -
os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.
(D) -
a soma dos ângulos internos de um trapézio é igual a 360 graus.
(E) -
os lados opostos de um paralelogramo são paralelos.
Dica
- divida o quadrilátero em triângulos sobrepostos.
- identifique os triângulos congruentes usando as propriedades da congruência.
- use as propriedades de triângulos congruentes para deduzir propriedades do quadrilátero original.
Explicação
A congruência de triângulos pode ser usada para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.
Análise das alternativas
- (a): essa propriedade pode ser demonstrada pela propriedade do ponto médio do segmento de reta.
- (b): essa propriedade é uma definição do quadrado, não requer congruência de triângulos.
- (c): essa propriedade pode ser demonstrada dividindo a figura em dois triângulos congruentes.
- (d): essa propriedade é válida para quaisquer quadriláteros, não requer congruência de triângulos.
- (e): essa propriedade pode ser demonstrada pela propriedade dos lados opostos do paralelogramo.
Conclusão
A congruência de triângulos é uma ferramenta poderosa para demonstrar propriedades de quadriláteros. ao dividir quadriláteros em triângulos congruentes, podemos provar várias propriedades importantes sobre eles.