Qual das seguintes opções é uma demonstração válida da propriedade de que os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes?
(A) -
desenhar dois pares de segmentos paralelos e conectá-los em suas extremidades para formar um paralelogramo.
(B) -
medir os ângulos internos de um quadrilátero e verificar se os opostos são iguais.
(C) -
dividir um paralelogramo em dois triângulos congruentes e mostrar que eles têm ângulos opostos congruentes.
(D) -
usar o teorema de pitágoras para demonstrar que os lados opostos de um paralelogramo são iguais.
(E) -
dobrar um paralelogramo ao meio e mostrar que os ângulos adjacentes são congruentes.
Explicação
Para demonstrar que os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes, podemos dividir o paralelogramo em dois triângulos congruentes. os triângulos terão ângulos opostos congruentes devido à definição de triângulos congruentes. portanto, os ângulos opostos do paralelogramo também serão congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são demonstrações válidas dessa propriedade:
- (a): apenas desenhar um paralelogramo não demonstra que seus ângulos opostos são congruentes.
- (b): medir os ângulos não é uma demonstração, pois depende de medições precisas, que podem não ser possíveis na prática.
- (d): o teorema de pitágoras não é usado para demonstrar a congruência de ângulos.
- (e): dobrar um paralelogramo ao meio mostra que os ângulos adjacentes são congruentes, não os ângulos opostos.
Conclusão
A demonstração da congruência dos ângulos opostos de um paralelogramo usando triângulos congruentes é uma prova geométrica válida baseada nos princípios da congruência de figuras.