Qual das seguintes afirmações sobre quadriláteros é demonstrada usando as propriedades de congruência de triângulos?
(A) -
a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°.
(B) -
os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e congruentes.
(C) -
a diagonal de um losango divide o losango em quatro triângulos congruentes.
(D) -
a área de um retângulo é igual ao produto de seu comprimento e largura.
(E) -
a soma das medidas dos ângulos externos de um quadrilátero é sempre igual a 720°.
Explicação
A afirmação (c) pode ser demonstrada usando as propriedades de congruência de triângulos. podemos dividir o losango em quatro triângulos congruentes usando as diagonais e, em seguida, usar as propriedades de congruência de triângulos para mostrar que esses triângulos são congruentes entre si.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são demonstradas usando as propriedades de congruência de triângulos:
- (a): esta é uma propriedade geral dos quadriláteros que pode ser demonstrada usando geometria básica.
- (b): esta é uma propriedade dos paralelogramos que pode ser demonstrada usando congruência de segmentos de reta.
- (d): esta é uma propriedade dos retângulos que pode ser demonstrada usando a fórmula de área.
- (e): esta é uma propriedade dos quadriláteros que pode ser demonstrada usando geometria básica.
Conclusão
As propriedades de congruência de triângulos são uma ferramenta poderosa para demonstrar propriedades de outras figuras geométricas, incluindo quadriláteros. entender essas propriedades é essencial para construir demonstrações matemáticas rigorosas.