Qual das seguintes afirmações sobre as diagonais de um quadrilátero é verdadeira?
(A) -
as diagonais se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em partes desiguais.
(B) -
as diagonais se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em duas partes congruentes.
(C) -
as diagonais se cruzam em um ponto que divide apenas uma das diagonais em partes congruentes.
(D) -
as diagonais não se cruzam em nenhum ponto.
(E) -
as diagonais se cruzam em dois pontos.
Explicação
Esta propriedade é conhecida como o teorema das diagonais congruentes, que afirma que as diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em duas partes congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): as diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em duas partes congruentes, não desiguais.
- (c): as diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em duas partes congruentes.
- (d): as diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto, não em dois pontos.
- (e): as diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto, não em dois pontos.
Conclusão
O teorema das diagonais congruentes é uma propriedade fundamental dos quadriláteros, que permite deduzir outras propriedades importantes dessas figuras geométricas.