Qual das propriedades dos quadriláteros se baseia no conceito de congruência de triângulos?
(A) -
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 graus.
(B) -
Os ângulos opostos de um quadrilátero são sempre complementares.
(C) -
As diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em duas partes congruentes.
(D) -
Os lados opostos de um quadrilátero são sempre paralelos.
(E) -
Os lados consecutivos de um quadrilátero são sempre perpendiculares.
Explicação
Para demonstrar essa propriedade, podemos utilizar dois triângulos congruentes formados pelas diagonais e pelos lados do quadrilátero.
Os triângulos formados pelas diagonais e os lados opostos terão lados e ângulos congruentes, o que significa que serão iguais em tamanho e forma.
Portanto, o ponto de intersecção das diagonais dividirá cada uma delas em duas partes congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se baseiam no conceito de congruência de triângulos:
- (A) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 graus: essa propriedade é demonstrada através da soma dos ângulos internos dos triângulos formados pelas diagonais e os lados do quadrilátero.
- (B) Os ângulos opostos de um quadrilátero são sempre complementares: essa propriedade não se baseia na congruência de triângulos.
- (D) Os lados opostos de um quadrilátero são sempre paralelos: essa propriedade não se baseia na congruência de triângulos.
- (E) Os lados consecutivos de um quadrilátero são sempre perpendiculares: essa propriedade não se baseia na congruência de triângulos.
Conclusão
A congruência de triângulos é um conceito fundamental para a demonstração de propriedades de quadriláteros. Essa propriedade permite que possamos provar que as diagonais de um quadrilátero se cruzam em um ponto que divide cada uma delas em duas partes congruentes.