Qual das propriedades a seguir é verdadeira para todos os losangos?
(A) -
os ângulos opostos são congruentes.
(B) -
as diagonais são congruentes.
(C) -
as diagonais são perpendiculares.
(D) -
os lados opostos são congruentes.
(E) -
todas as propriedades acima.
Explicação
Um losango é um paralelogramo com todos os lados congruentes. as propriedades listadas são, portanto, consequências diretas das propriedades dos paralelogramos e da definição de losango:
- ângulos opostos congruentes: todos os paralelogramos possuem ângulos opostos congruentes.
- diagonais congruentes: todos os paralelogramos possuem diagonais congruentes.
- diagonais perpendiculares: em um paralelogramo, as diagonais se cruzam no ponto médio e são perpendiculares.
- lados opostos congruentes: por definição, todos os lados de um losango são congruentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas são verdadeiras para losangos, mas não são válidas para todos os paralelogramos:
- (a): verdadeira, pois todos os paralelogramos têm ângulos opostos congruentes.
- (b): verdadeira, pois todos os paralelogramos têm diagonais congruentes.
- (c): verdadeira para losangos, mas não para todos os paralelogramos (por exemplo, em um retângulo, as diagonais não são perpendiculares).
- (d): verdadeira, pois todos os lados de um losango são congruentes.
Conclusão
As propriedades listadas na alternativa (e) são características fundamentais dos losangos, que os distinguem de outros paralelogramos.