Qual das opções abaixo é uma propriedade dos quadriláteros que pode ser demonstrada usando a congruência de triângulos?
(A) -
soma dos ângulos internos
(B) -
paralelismo de lados opostos
(C) -
igualdade das diagonais
(D) -
perpendicularidade dos lados adjacentes
(E) -
simetria bilateral
Dica
- divida o quadrilátero em dois triângulos com uma diagonal como lado comum.
- mostrat que os dois triângulos são congruentes usando as propriedades da congruência de triângulos (lal, ala ou lll).
- conclua que, como os triângulos são congruentes, suas diagonais são iguais.
Explicação
Para demonstrar a igualdade das diagonais usando a congruência de triângulos, podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos com uma diagonal como lado comum. se mostrarmos que os dois triângulos são congruentes, então suas diagonais serão congruentes, ou seja, iguais.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser demonstradas usando apenas a congruência de triângulos:
- (a): a soma dos ângulos internos de um quadrilátero pode ser demonstrada usando propriedades de ângulos complementares e suplementares.
- (b): o paralelismo de lados opostos pode ser demonstrado usando propriedades de paralelismo.
- (d): a perpendicularidade de lados adjacentes pode ser demonstrada usando propriedades de perpendiculares.
- (e): a simetria bilateral pode ser demonstrada usando propriedades de simetria.
Conclusão
A congruência de triângulos é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para demonstrar várias propriedades geométricas, incluindo a igualdade das diagonais dos quadriláteros.