Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e CD são congruentes, e os lados BC e DA são congruentes. Qual das propriedades abaixo é necessariamente verdadeira para o quadrilátero ABCD?

De acordo com o enunciado, dois lados opostos do quadrilátero ABCD são congruentes, ou seja, AB = CD e BC = DA. Isso significa que o quadrilátero é um paralelogramo. Além disso, como os lados opostos são congruentes, o quadrilátero é também um losango.

As demais alternativas não são necessariamente verdadeiras para um quadrilátero com os lados AB e CD congruentes, e os lados BC e DA congruentes:

• (A): É um retângulo: para ser um retângulo, o quadrilátero precisa ter quatro ângulos retos, o que não é garantido apenas com esses dois pares de lados congruentes.
• (B): É um quadrado: para ser um quadrado, o quadrilátero precisa ser um losango e ter quatro lados congruentes. Porém, o enunciado não informa se os quatro lados são congruentes.
• (D): É um trapézio retângulo: para ser um trapézio retângulo, o quadrilátero precisa ter dois lados paralelos e dois ângulos retos. Porém, o enunciado não informa se o quadrilátero tem ângulos retos.
• (E): É um paralelogramo: o quadrilátero já é necessariamente um paralelogramo, pois possui dois pares de lados opostos congruentes.

A propriedade de ser um losango é a única que é necessariamente verdadeira para um quadrilátero com os lados AB e CD congruentes, e os lados BC e DA congruentes. Isso porque os lados opostos são congruentes e, portanto, o quadrilátero é um paralelogramo. Além disso, como os lados opostos são congruentes, o quadrilátero é também um losango.