Em um quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se interceptam no ponto M. Se AM = 8 cm, MC = 4 cm, BM = 6 cm e MD = 2 cm, qual é o comprimento da diagonal AC?
(A) -
10 cm
(B) -
12 cm
(C) -
14 cm
(D) -
16 cm
(E) -
18 cm
Explicação
Para encontrar o comprimento da diagonal AC, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo AMC.
Sabemos que AM = 8 cm e MC = 4 cm.
Então, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
AC² = AM² + MC² AC² = (8 cm)² + (4 cm)² AC² = 64 cm² + 16 cm² AC² = 80 cm²
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:
AC = √80 cm² AC = 8,94 cm
Arredondando para o centímetro mais próximo, obtemos:
AC = 9 cm
Portanto, o comprimento da diagonal AC é 9 cm.
Análise das alternativas
- (A) 10 cm: incorreto. O comprimento da diagonal AC é 9 cm, não 10 cm.
- (B) 12 cm: incorreto. O comprimento da diagonal AC é 9 cm, não 12 cm.
- (C) 14 cm: correto. O comprimento da diagonal AC é 9 cm, que é igual a 14 cm.
- (D) 16 cm: incorreto. O comprimento da diagonal AC é 9 cm, não 16 cm.
- (E) 18 cm: incorreto. O comprimento da diagonal AC é 9 cm, não 18 cm.
Conclusão
O comprimento da diagonal AC é 9 cm.