Qual das sequências numéricas abaixo É uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(E) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em relação aos termos anteriores. Na sequência (B), cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2. Por exemplo:
- Termo 2 = 2 x Termo 1
- Termo 3 = 2 x Termo 2
- Termo 4 = 2 x Termo 3
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, ou seja, cada termo é definido independentemente dos termos anteriores:
- (A): Sequência dos números ímpares.
- (C): Sequência dos quadrados dos números naturais.
- (D): Sequência dos números pares.
- (E): Sequência dos números naturais.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes na matemática e são usadas em várias aplicações, como na computação, na engenharia e na economia. É importante compreender o conceito de sequência recursiva e como identificar e analisar padrões nessas sequências.