Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência geométrica?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5
(B) -
2, 4, 6, 8, 10
(C) -
1, 3, 5, 7, 9
(D) -
2, 6, 18, 54, 162
(E) -
1, 4, 9, 16, 25
Dica
- Verifique se o quociente entre dois termos consecutivos é constante.
- Procure por um fator de multiplicação ou divisão que seja aplicado a cada termo para gerar o próximo termo.
- Observe se a sequência cresce ou decresce exponencialmente.
Explicação
Uma sequência geométrica é aquela em que o quociente entre dois termos consecutivos é constante. Na sequência (D), o quociente entre dois termos consecutivos é 3. Por exemplo, 6 ÷ 2 = 3, 18 ÷ 6 = 3, 54 ÷ 18 = 3, e assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências geométricas:
- (A): É uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é constante (1).
- (B): É uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é constante (2).
- (C): É uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é constante (2).
- (E): É uma sequência de quadrados de números naturais.
Conclusão
As sequências geométricas são importantes em diversas áreas da matemática, como álgebra, análise e geometria. Elas também são usadas em aplicações práticas, como em finanças, engenharia e ciências naturais.