Qual das sequências abaixo não é uma sequência recursiva?
(A) -
sequência de fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...)
(B) -
sequência dos números naturais (1, 2, 3, 4, 5, ...)
(C) -
sequência dos números ímpares (1, 3, 5, 7, 9, ...)
(D) -
sequência (2, 4, 6, 8, 10, ...)
(E) -
sequência (1, 4, 9, 16, 25, ...)
Dica
- verifique se a definição de cada termo depende dos termos anteriores.
- procure por fórmulas de recorrência, que definem o termo atual em função dos termos anteriores.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido com base nos termos anteriores. na sequência (d), cada termo é obtido simplesmente adicionando 2 ao termo anterior, ou seja, não há recorrência, apenas uma progressão aritmética.
Análise das alternativas
As outras alternativas são sequências recursivas:
- (a): sequência de fibonacci: cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (b): sequência dos números naturais: não é recursiva, mas é uma progressão aritmética com razão 1.
- (c): sequência dos números ímpares: não é recursiva, mas é uma progressão aritmética com razão 2.
- (e): sequência (1, 4, 9, 16, 25, ...): cada termo é o quadrado do termo anterior.
Conclusão
É importante entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas para resolver problemas e modelar fenômenos matemáticos.