Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 5, 10, 15, 20, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo, após o primeiro, é definido em termos dos termos anteriores.
na sequência (d), cada termo após o segundo é obtido multiplicando o termo anterior por 2. por exemplo:
- termo 3 = termo 2 x 2 = 4 x 2 = 8
- termo 4 = termo 3 x 2 = 8 x 2 = 16
portanto, a sequência (d) é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido diretamente por uma fórmula ou padrão:
- (a): sequência aritmética (diferença constante de 1)
- (b): sequência aritmética (diferença constante de 2)
- (c): sequência de quadrados (cada termo é o quadrado do termo anterior)
- (e): sequência aritmética (diferença constante de 5)
Conclusão
Entender o conceito de sequências recursivas é fundamental para resolver problemas matemáticos envolvendo esses tipos de sequências. elas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como finanças, ciência da computação e modelagem matemática.